OMC出題済み5問目記念記事!!!!!
どうもMARTHです. twitter*1にて趣味の数学のことを緩く呟いています. OnlineMathContest(OnlineMathContest | For All Solvers)という競技数学のサイトで採用(出題済み)いただいた問題が5問になったので, 各問題について感想をまとめました.
OMC076
初めてwriterを務めた回です.このときは, writer非公開でしたので, Twitterなどで宣伝はできませんでした. しかし,これはこれで自分達writerのみが知ってる秘密って感じでワクワクしました.
B問題
実は, コンテストが生えた当初はこの問題がC問題, 次に紹介する問題がB問題でした. 変更の理由は分からないのですが, 変更により,この問題の文中の架空のOMCと同じ「200点のB問題」になっていて個人的にいいと思いました.
作問のきっかけは問題一覧で見えるこの画面だけである程度順位がわかるのではないかということで考えました. 問題文中の配点や人数など値設定を変えてどうなるのかプログラムとかで一般化して計算してみたいです.
C問題
ドラえもんの秘密道具『バイバイン』から発想を得た問題です. 漸化式を立てずに栗まんじゅうの個数の推移をひたすら計算して追ったという人もいたみたいです. 実は, 私は「栗まんじゅうの個数が2^{11}に近いから大体11回近く分裂しただろう」とエスパーをして瞬殺CAする人がいたら良いなと思ってました.
OMC107
2回目にwriterとなったコンテストです. writerが公開に変わったため, 自分はコンテストページを開く前にtwitterで自分がwriterになってることに気づきました. まさか私がBOSS問(F)のwriterであるとは思わずびっくりしたと共にとても嬉しかったです.
C問題
通学中に歩きながら2022年にまつわる問題を作ろうと考えてたとき思いついた問題です.ですので、「例えば〜」の部分は必要です.(笑)
E問題
似てる2つの数列の問題です. 値は矩形数*2と平方数の大小関係に着目して設定をしました. 最初はb_1=14641(=11^4)にして回答形式は最小値を与えるnの値にしていました. これだと解答形式が易しすぎるし, b_1の値が怪しすぎるので運営の方に改題してもらえてよかったと思います. 個人的に基礎的な解法が詰め合わさっていて我ながら良さげな問題かなと思います.想定通り結構a_9+b_9でペナを取ってる人がいました.
F問題
自信作です！！(だいぶ大勢に解かれましたが())約数の個数と総和が数IAで求まることから平均値も求めることができると考えてできた問題です. 作問提出した際は条件を満たす整数についての総和ではなく, 個数(42個)を回答にしていました. 1~Nでのこの問題の条件を満たすものの個数をd(N)とした時のd(N)/NのN→∞における極限値*3が知れたらなと思ってます.ちなみに条件を緩くして,「f(m)が整数になるもの」にすると100個中65個と半分以上になります*4.
最後に
ここまで読んでくださりありがとうございました! 現在, 私の問題でステータスが「審査済み」のものは6問あるので, おそらく2,3ヶ月以上はかかると思いますが, それら全部出題済みになった際, また記事をあげると思います.改めて読んでくださりありがとうございました!!!!!
